My life as a quant - To: Friends in QCF2013

Đây sẽ là một bài viết nhỏ về quãng thời gian đầu tiên làm việc tại Goldman Sach với tư cách một Quantitative Analyst (quant) của Emanuel Derman, một nhà vật lý lý thuyết chuyển qua làm việc trong ngành tài chính, mà tôi muốn dành tặng các thành viên trong lớp QCF 2013. Nó không chỉ là kinh nghiệm và thực tế làm việc của nghề quant, đối với tôi câu chuyện của Derman chứa đựng các bài học hữu dụng trong bất kỳ môi trường nào, dù là làm việc hay học thuật. Hy vọng nó có thể khích lệ tinh thần mọi người, cũng như giúp mọi người học hỏi được chút nào đó.

Công việc đầu tiên của Derman là hoàn thiện hơn mô hình cùng phần lập trình định giá quyền chọn trái phiếu mà sếp ông đã phát triển. Mô hình này là bản chỉnh sửa mô hình định giá quyền chọn cổ phiếu Black-Scholes.

Mô hình này có một vài nhược điểm:

- Nó định giá quyền chọn trái phiếu ngắn hạn khá chính xác, nhưng không phù hợp với các trái phiếu dài hạn

- Mô hình không thể hiện được sự liên hệ giữa các trái phiếu có kỳ hạn khác nhau ( khác với cổ phiếu của từng công ty có thể độc lập, trái phiếu kỳ hạn khác nhau có mối liên hệ chặt chẽ với nhau).

- Giao diện phần mềm định giá khó sử dụng. Các nhà giao dịch mỗi lần đưa ra giá cả phải nhập tương đối nhiều đầu vào chỉ trong 1 dòng (giá hiện tại, kỳ hạn, coupon, thời hạn đáo hạn quyền chọn, giá thực hiện, lãi suất ngắn hạn,..). Mỗi lần chỉ muốn thay đổi một đầu vào họ lại phải lặp lại quá trình phiền phức này lần nữa.

- Mô hình được viết bằng FORTRAN, trong khi ngành đang dần chuyển sang sử dụng C.

Derman sớm viết lại chương trình bằng C. Nhưng thành công lớn nhất của mô hình mới là giao diện dễ sử dụng, giúp Derman tạo dựng uy tín với các trader.

Cụ thể, chương trình cho phép đầu vào và đầu ra cùng xuất hiện trên 1 màn hình. Trader chỉ cần bấm nút "Calculate" để định giá, muốn thay đổi 1 phần đầu vào họ chỉ cần thay đổi mỗi đầu vào đó mà không cần nhập các dữ liệu khác không đổi. Đặc biệt, chương trình cho phép lưu các thông tin của vụ trao dịch vào một file trong máy tính để xem lại. Điều này góp phần không nhỏ tăng hiệu quả làm việc của các trader.

Nhiệm vụ thành công đầu tiên của Derman đã mang lại cho ông cơ hội làm việc quý giá với Fischer Black - đồng tác giả của phương trình Black-Scholes nổi tiếng. Fischer, Derman và một nhà lập trình tên Bill Toy đã cùng nhau xây dựng mô hình định giá được biết đến rộng rãi với tên FDT (viết tắt tên các ông).

Thời điểm đó, người ta vẫn chưa nghĩ ra cách định giá quyền chọn trái phiếu cho đúng. Đa phần các học chỉnh sửa từ mô hình định giá quyền chọn cổ phiếu Black-Scholes để định giá quyền chọn trái phiếu, tuy nhiên phương pháp này không hiệu quả cho lắm. Trái phiếu khác cổ phiếu ở chỗ giá trị tương lai của trái phiếu là xác định.

Như trong 2 đồ thị thể hiện giá cổ phiếu và trái phiếu trong 30 năm, sau đúng 20 năm, giá trái phiếu hội tụ về đúng giá hiện tại của nó là 100$.

 

Với kinh nghiệm làm việc thực tế, sếp của Derman (và một số người làm việc trong ngành) không xây dựng mô hình trên giá trái phiếu mà trên lợi suất của nó (trong thực tế, khách hàng và các trader cũng chỉ quan tâm tới lợi suất). Lợi suất trái phiếu là tỷ lệ lợi nhuận trung bình hang năm của trái phiếu khi bạn mua ở giá hiện tại, hang năm nhận coupon, và đến cuối kỳ nhận khoản trả lãi cuối cùng. Lợi suất trái phiếu này có dynamic tượng tự dynamic của cổ phiếu.

Tuy nhiên, như ở phần trên đã đề cập bên trên, các cổ phiếu có thể được coi như các biến độc lập, thì các trái phiếu lại giống một mô hình dây xích, quan hệ chặt chẽ với nhau (1 trái phiếu 5 năm thì sau 2 năm sẽ trở thành 1 trái phiếu 3 năm). Phải mô hình hóa toàn bộ các loại trái phiếu chứ không thể chỉ 1 loại riêng biệt.

Nhóm của Derman đã xây dựng mô hình với ý tưởng coi trái phiếu dài hạn là một loạt trái phiếu ngắn hạn. Ví dụ: lợi suất trái phiếu 2 năm có được nhờ lợi suất 2 khoản đầu tư liên tiếp 2 năm: khoản đầu tư năm thứ nhất đã biết, năm thứ 2 chưa biết. Giá trái phiếu 2 năm hiện tại phụ thuộc và phân bố lợi suất 1 năm trong tương lai chưa biết đó.

Nhóm của ông dần dần hoàn thiện mô hình và thay thế bước thời gian từ 1 năm xuống ngắn hơn: hàng tháng, hàng tuần,... và thay thế bằng mô hình lưới như dưới đây.

Mô hình đã khắc phục được nhược điểm "không thống nhất giá giữa các loại trái phiếu" và được sử dụng để định giá ở Goldman.

Tuy nhiên mô hình nào cũng được xây dựng trên giả định, giả định của mô hình này là: thị trường chỉ quan tâm tới một yếu tố duy nhất là lãi suất ngắn hạn, toàn bộ lãi suất dài hạn chỉ đơn giản phản ánh quan điểm về lãi suất và biến động lãi suất tương lai mà thôi. Điều này không nhất thiết hoàn toàn đúng.

Tới năm 1990, gần 4 năm sau khi được phát triển, công trình này được công bố trên Financial Analysts Journal và được chào đón nhiệt liệt mặc dù trước đó có các mô hình tương tự được công bố như các mô hình lãi suất của OldrichVasicek, Cox, Ingersoll, Ross,...

Lý do Derman giải thích cho sự thành công mô hình của ông có 3 điểm:

- Mô hình xuất phát từ thực tế, tập trung vào các quyền chọn cổ phiếu vào đúng thời điểm thị trường này phát triển, trong khi các mô hình khác lại tập trung vào mô hình hóa các vấn đề chung của đường lợi suất.

- Thứ hai, mô hình được trình bày dưới mô hình cây nhị thức, đơn giản, dễ ọc, cũng như gần với các thuật toán sử dụng cho các chương trình máy tính.

- Lý do cuối cùng, trong khi các mô hình khác đưa ra các công thức gải thích không khớp với định dạng các đường lợi suất, thì mô hình BDT lại có thể được chỉnh sửa cho hầu hết bất kỳ đường nào, do đó có thể sử dụng trong giao dịch ngay.

This article (maybe you can call it summary of a part of a book) is about the experience of a successful quant. I have learnt things from it: the way pragmatist of the industry works, how you thinks “out of the box” or the importance of communication. It also blow my mind on the way these genius create models and shape some kind of dreams for me. You can see the graph on stock and bond prices, aren’t they beautiful?

I write it for my class’s friends, both who decide to choose another path and who continue this path. I hope it could encourage you as it did to me, and it will help you to work out in both academic and working environment. Whatever path you choose, I hope you will be happy and proud of yourself. Best wishes!